サーバ側の設定にもよるみたいですが、入力変数(ペイロード中のパラメータp=0&p=1&...)が一定数を超えると制限がかかるんですね。
常識なのかもしれないのですが、知らなかったのでしばらくはまっていました。
max_input_vars integer
PHP: 実行時設定 - Manual
入力変数 を最大で何個まで受け付けるかを指定します (この制限は、スーパーグローバル $_GET、$_POST そして $_COOKIE にそれぞれ個別に適用されます)。 このディレクティブを使うと、ハッシュの衝突を悪用したサービス不能攻撃を受ける可能性を軽減できます。 このディレクティブで設定した数を超える入力変数があった場合は E_WARNING が発生し、 それ以降の入力変数はリクエストから削除されます。 多次元配列の場合、この制限は個々の次元ごとにしか適用されません。