この不具合は解消されたようです(2014/01/09現在)。
Kindle for Android 4.3.0.44 にて
登録すると、端末名が
(自分の名前)'s Android Device
という名前になる*1。
これを、Amazon.co.jp の「アカウントサービス>My Kindle」→「端末の管理」→(当該端末の)[編集]で、端末名を変更しようとすると、
デバイス名を変更中のエラー:Kindle 名の設定に失敗しました。
というエラーが出て、変更できない現象が発生。
Amazon.co.jp カスタマーサービスに問い合わせてみたところ、不具合として認識しているらしい(「システムエラーが発生」とのこと)。
『該当部署で作業中のため、しばらく待ってほしい、問題が解決したら別途メールで案内する』旨、メールがあった。
とりあえず様子をみるしかないか。
*1:ちなみに以前(詳細なバージョンは不明)は、「(自分の名前)さんの Android Device」とかだったと思う。こちらの場合、問題なく端末名の変更ができていた。